Repte 9, Sols amb tres..., Comptant rectangles, El problema de les 10 monedes.

Sols amb tres...

El nombre 24 pot aconseguir-se utilitzant sols tres vuits. Així: 24= 8+8+8. Com l’aconseguiries utilitzant sols tres tresos? I amb tres dosos?

Comptant rectangles

Quants rectangles hi ha a la figura?

El problema de les deu monedes

Col·loca deu monedes a la quadrícula de manera que cada filera, cada columna i cada diagonal principal tingui un nombre parell de monedes.

Repte 8, Jugant amb números, Fraccions i Sèries numèriques

1.     Jugant amb números

Amb els dígits:    1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9.

De quina manera podem col·locar els signes de suma i resta (+) (-) entre els nombres de tal forma que donin com a resultat el número 100, sense alterar l’ordre dels dígits?

Es poden unir dígits sense signe, però no desordenat la seqüència de dígits. Per exemple:

1-23+456...

2.     Fraccions

Quin dels dos dibuixos té la fracció de trossos pintats mes gran?

3.     Sèries numèriques

Completa la sèrie amb els números que creguis.

Repte 7, Exploradors, Quadrat màgic, Desenvolupament d'un cub

1.-  Exploradors

Quatre exploradors han de creuar un pont penjant en les profunditats de la selva una nit sense lluna. Malauradament, el pont només pot resistir el pes de dues persones a la vegada. Donat que la jungla en una nit sense lluna és fosca com boca de llop, els exploradors necessiten una torxa, ja que si no caurien al buit. Tanmateix, només tenen una torxa.

La Sara pot creuar el pont en dos minuts; el seu germà Jorge pot fer-ho en tres minuts; Pablo, el seu pare ho pot fer en cinc minuts, però en Carlos, l’avi, necessita quinze minuts. Quina és la quantitat mínima de temps que necessiten per arribar a l’altra banda?

2.-  Quadrats màgics.

Un quadrat màgic és una disposició de números ordenats de forma determinada perquè la suma de les seves files columnes i diagonals sumin exactament el mateix. Pots construir tu un quadrat màgic de 3x3, amb els nombres de l’ú al nou?

3.- Quin d’aquests cubs correspon al desenvolupament que veus a la dreta?

Repte 6, Arribar a 100

Arribar a 100

En Miquel ha preparat un joc per als seus amics. Consisteix en un taulell de 100 quadres i un dau que només té tresos i cincs. En tres cares hi ha un 3 i en les altres tres cares un 5.

Poden jugar tants nois i noies com es vulgui. Aniran tirant el dau i avançaran una fitxa tants quadres com indiqui el dau fins arribar a 100. Hauran d’arribar-hi exactament perquè no es permet tirar enrere.

En Miquel els explica que aquesta és la gràcia del joc. Si per exemple ets al 95 i et surt un 3, pots decidir passar el torn i esperar fins que et surti el 5, ja que si avancessis 3 caselles segur que ja hauries perdut.

a)   Amb molta sort, amb quin nombre mínim de tirades es podria arribar al 100?

 b)   Si un jugador ha arribat al 100, com a màxim quants moviments de fitxa haurà fet?

c) A quins quadres no es pot anar a parar mai, tirant un dau que només té tresos i cincs?

Repte 5, Comptem diners, El cub foradat i El pes de la síndria

Comptem diners

La Fàtima té la tercera part dels diners que té l'Èric i l'Albert té la quarta part dels diners que té la Fàtima. L'Albert té la desena part dels diners que té en Mohamed. Si el Mohamed té 25€, quants diners tenen entre els quatre?

El cub foradat 

Un cub de mides 5x5x5 està format per 125 cubs de costat 1. Es forada traient, de davant a darrera, les 5 files de cubs que s’assenyalen a la figura. El mateix es fa amb 5 files que van de costat a costat i amb 5  columnes que van de dalt a baix. Quants cubs petits hi ha en el cub gran foradat? 

El pes de la síndria

He comprat una síndria que pesa 3/4 de kg més que 3/4 de la síndria. Quant pesa la síndria?

Repte 4, 2014

Viatge compartit a Tarragona

En Toni lloga un cotxe a Girona per anar fins a Tarragona. A Barcelona a, que és a mig camí, recull en Pau que l’acompanya fins a Tarragona. A la  la tornada fa el mateix, és a dir, deixa en Pau a Barcelona i ell segueix   fins a Girona. El lloguer del cotxe i la benzina ha costat 240€ i € i han decidit que cadascú pagarà la part que li correspon. En Toni, creu eu que ell ha de pagar 160 €, mentre en Pau pensa que ell només n’ha de de pagar 60. Qui creus que té raó? Quin raonament ha seguit cadascú?

Mil vuitanta-nou

Prenem un nombre de tres xifres diferents, per exemple 835. Invertim  l’ordre de les seves xifres i restem el gran menys el petit: 835 – 538 = 297 Ara tornem a invertir les xifres del nombre obtingut i sumem els dos nombres: 297 + 792 = 1089 Feu el mateix amb altres nombres. Que observeu? Sabríeu explicar  per què?

Un nombre molt gran

Escriviu els nombres naturals de l’1 al 100 un a continuació de l’altre: 12345678910111213............9899100. Obtindreu així un nombre molt gran. Volem eliminar d’aquest nombre cent xifres de forma que el nombre resultant sigui el més gran possible. Quines xifres haureu d’eliminar? Quin nombre resulta?. Com resoldríeu el problema si voleu que el nombre que resulti sigui el més petit possible?

Repte 3, 2014. Velers, l'àvia, i potències.

Va de velers

 En Pere Poliester va decidir entrar en el negoci de las embarcacions usades. Després de comprar dos velers es va quedar sense diners i, donat que havia de fer uns pagaments urgents, va decidir tornar a vendre els dos vaixells. En va fer 3600€ per cadascun. En una de les vendes va obtenir un 20% de benefici però en l’altra hi va perdre un 20%. Globalment, va guanyar diners, en va perdre o es va quedar igual?

L’àvia està malalta

Una àvia està malalta i, cada dia, s’ha de prendre una pastilla de cada pot. Quan li queden dues pastilles de cada pot li cauen els dos pots a terra i se li barregen les pastilles. Si les pastilles són iguals, com ho ha de fer per prendre’s les pastilles que toquen?

Potències de 3 i de 7

Si observeu la darrera xifra d’algunes potències de 3 amb l’ajuda de la calculadora, podreu deduir quina és la darrera xifra de qualsevol potència de tres, per gran que sigui l’exponent.

   a)     Quina és la darrera xifra de 3²⁰ ? I la de 3⁵⁵?

  b)    Hi ha alguna regla que us permeti saber la darrera xifra de qualsevol potència de 3? I la de qualsevol potència de 7?

   c) Quina és la darrera xifra de 7⁷⁰?

Repte 2, 2014: Uns amics esportistes, Travessem l'Ebre, Pensem i mesurem...

Amics molt esportistes

En un grup d’amics,  el 70 % dels seus membres juga a futbol; el 75 % juga     a bàsquet; el 80 % juga a voleibol; y el 85 % practica ciclisme. Quin percentatge, com a mínim, practica... a)    futbol i bàsquet? b)    futbol, bàsquet i voleibol? c)    els quatre esports?

Travessem l’Ebre

Una barcassa que travessa l’Ebre prop de la seva desem-bocadura, pot portar com a màxim 6 vehicles “tot terreny” i 7 “turismes”, o bé, 8 vehicles “tot terreny” i 4 “turismes”. Si en un trajecte només ha de portar “turismes”, quin és el nombre màxim que en pot portar?. Expliqueu clarament la vostra resposta.

Pesem i mesurem

Tenim un recipient de 8 litres de capacitat, un altre de 5 litres i un altre de 3 litres. Utilitzant només aquests tres recipients com a mesures, explica com es podria obtenir 4 litres d’aigua. Com es podrien obtenir altres quantitats (1 litre, 2 litres, 6 litres... ) d’aigua?

Repte 1, 2014. El llit d'en Roger, Les pesades de la Mireia, Una resta de lletres

El llit d’en Roger

En Roger té una paga de 30 Euros cada mes, a condició que cada dia es faci el llit. Si un dia deixa de fer-lo, la seva mare li resta 0,8 Euros. Però la seva germana Mireia, que és molt bona noia, a vegades li fa el llit per 0,4 Euros. Repassant els comptes del passat mes de novembre, en Roger observa que li han quedat 21,6 Euros per a ell. Sabent que la seva germana li ha fet el llit 5 dies, quants dies s’ha fet el llit en Roger, el passat mes de novembre?. Explica bé com obtens el resultat.

Les pesades de la Mireia

La Mireia observa que una pera pesa igual que 20 cireres, que 6 peres i 5 cireres pesen igual que un meló i que els dos melons iguals que ha comprat li pesen dos quilos i mig. Quantes peres comprarà la Mireia amb un quilo de peres? I quantes cireres tindrà amb un quilo de cireres?. Explica amb detall com obtens els resultats.

Una resta de lletres

Busqueu el nombre “C D D C”. Quins són els possibles nombres “A A B B” ?.

 A A B B

-B B A A

 C D D C

Comença el concurs de reptes 2014. Esteu preparats?

Aquesta setmana comença el concurs de reptes de 1r d'ESO. Us anirem penjant els enunciats. Us atreviu amb ells? Esperem que passeu una bona estona...